醫療類國考
112年
[醫師] 醫學(二)
第 36 題
假設某研究利用100人之樣本評估12歲兒童的智力測驗分數（IQ，範圍80～140分）與產前暴露到多氯聯苯（Polychlorinated biphenyls, PCBs，範圍500～1800 ng/g of Fat）之關係，建構其迴歸模式如下：\(\hat{IQ} = 125.7 - 0.02 \times PCBs\)，迴歸模式之判定係數（\(R^2\)）為0.4。下列敘述何者最正確？
- A IQ與PCBs的Pearson相關係數為 -0.02，呈負相關
- B 此模式之依變項（dependent variable）為PCBs，自變項（independent variable）為IQ
- C 若PCBs增加了500個單位，則IQ估計值下降1分
- D 判定係數（\(R^2\)）為0.4，顯示IQ之變異約40%無法被PCBs解釋
思路引導 VIP
在臨床研究中，我們通常根據時間先後或因果關係來設定變項。試著想想看，『產前暴露多氯聯苯』和『12歲時的智力分數』，哪一個是原因（自變項），哪一個是結果（依變項）？另外，判定係數（$R^2$）所代表的百分比，究竟是指模型『能解釋』還是『不能解釋』的變異比例呢？
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同學，恭喜你順利拿到這題的分數！不過，這題其實是當年考選部公告的送分題（選項 A、B、C、D 皆給分）。這是一道關於線性迴歸與相關係數的題目，原本想考驗大家對統計報表的判讀，但因為題幹遺漏了關鍵的統計數據或迴歸方程式，導致這題失去了客觀的判斷基準。
統計邏輯與臨床直覺的矛盾
這題的各個選項本身充滿了矛盾與瑕疵。以你選的選項 (B) 為例，在臨床因果推論上，我們通常將「產前暴露 PCB」視為原因（自變項），而將「IQ 分數」視為結果（依變項），選項敘述卻完全顛倒。此外，選項 (A) 的相關係數與選項 (D) 的判定係數（$R^2$）在數學上無法吻合（若 $R^2=0.4$，則相關係數應約為 $\pm 0.632$）。而選項 (D) 的定義也寫反了，$R^2$ 代表的其實是「可被模型解釋」的變異比例。
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R是如何算出了，跟相關係數有關係嗎？我記得有一個公式包含相關係數？