moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 20 題
如右圖所示之電路圖，開關已在 a 位置許久，在 $t = 0$ 的瞬間由 a 位置扳到 b 位置，請問 i、$V_1$ 及 $V_2$ 在 s 域中之有理函數分別為何？
- A $i = 0.02 / (s + 1600)$、$V_1 = 80 / (s + 1600)$、$V_2 = 20 / (s + 1600)$
- B $i = 0.2 / (s + 1600)$、$V_1 = 8 / (s + 1600)$、$V_2 = 2 / (s + 1600)$
- C $i = 0.02 / (s + 1250)$、$V_1 = 80 / (s + 1250)$、$V_2 = 20 / (s + 1250)$
- D $i = 0.02 / (s + 1250)$、$V_1 = 20 / (s + 1250)$、$V_2 = 80 / (s + 1250)$
思路引導 VIP
當開關在位置 a 穩定後，兩個電容處於串聯狀態，你能先根據它們的電容量，推算出這兩個元件各自分配到了多少電壓嗎？接著，當開關撥向 b 形成新迴路時，該迴路的電阻與等效電容又是如何決定系統隨時間變化的「快慢」（即極點位置）的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了電容電路在切換瞬間的暫態變化！這題的關鍵點在於正確判斷 $t=0^-$ 時的初始電壓。當開關位於 a 位置許久，兩個電容呈現串聯並與電源並聯，利用電壓分配定則（電壓與電容值成反比），我們可以算出 $V_1(0) = 100 \times \frac{0.8\mu}{0.2\mu + 0.8\mu} = 80V$ 且 $V_2(0) = 20V$。
暫態特性與 s 域轉換
在 $t=0$ 切換到 b 後，電容組開始對 $5\text{k}\Omega$ 電阻放電。此時電路的等效電容 $C_{eq}$ 為 $0.16\mu\text{F}$（即 $0.2\mu$ 與 $0.8\mu$ 串聯），計算出的極點位置為 $1/(RC_{eq}) = 1 / (5\text{k} \times 0.16\mu) = 1250$。因此，所有變量的分母必然包含 $(s+1250)$ 項，這也是快速區分選項 (A)(B) 與 (C)(D) 的關鍵指標。
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