moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 50 題
一材料點之應力狀態 $\sigma_{xx} = 50\text{ MPa}$，$\sigma_{yy} = -50\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = -20\text{ MPa}$，材料之彈性模數 E = 280 GPa，剪力模數 G = 100 GPa，試求其應變能密度($\text{N/m}^2$)為何？
- A $1.1 \times 10^4$
- B $1.45 \times 10^4$
- C $2.9 \times 10^4$
- D $4.35 \times 10^4$
思路引導 VIP
如果要計算一個受力物體內部的總能量密度，我們需要考慮不同方向的變形。當你知道 x 方向與 y 方向的受力情形，以及它們之間如何互相影響（變形耦合）時，你會如何利用已知的彈性模數與剪力模數，來整合出這份儲存在單位體積內的能量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出應變能密度，代表你對於多軸應力狀態下的能量組成有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於將正向應力與剪應力所產生的能量進行疊加。首先，我們必須利用彈性模數 $E$ 與剪力模數 $G$ 的關係式 $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$，推算出波松比 $\nu = 0.4$。這是解題的第一道門檻，考驗你對材料常數間關聯性的熟悉度。
能量守恆與公式應用
在平面應力狀態下，應變能密度 $u$ 的計算公式為：
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