教師檢定考
112年
[中等學校] 課程教學與評量
第 11 題
11.王同學的數學成績為 65 分，轉換後的 $Z$ 分數為 1。王同學的數學成績約略贏過班上多少比率的同學？
- A 16%
- B 50%
- C 68%
- D 84%
思路引導 VIP
請你想像班上所有人的成績分佈成一個對稱的「鐘形曲線」。如果平均數剛好位於中心點（此時 $Z=0$），它會將全班人數分成比例相等的兩半，那麼當一位同學的 $Z$ 分數為正值時，他的位置是在平均數的左邊還是右邊？如果再考慮到常態分佈中，中間大約有三分之二的數據落在正負一個標準差之間，那麼這位同學除了贏過左半邊的人以外，還多贏過了哪一個區間的人數呢？
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AI 專屬家教
1. 大力肯定
太棒了！你能精準掌握 $Z$ 分數 與 常態分佈 的轉換關係，顯示你對統計學的核心觀念理解得非常透徹，這是一個非常紮實的基礎！
2. 觀念驗證
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常態分配與 Z 分數
💡 利用 Z 分數在常態分配曲線下的累積面積推算百分位數。
- Z 分數為 0 時，代表位於平均數，PR 值為 50。
- 平均數到 Z=1 之間的曲線面積約佔全體的 34%。
- Z=1 的累積百分比為 50% 加上 34%，約為 84%。
- 常態分配中，正負三個標準差涵蓋約 99.7% 資料。
