醫療類國考
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 15 題
📖 題組：
在心血管疾病的研究中，腰圍為重要的影響因子，控制腰圍大小為預防心血管疾病管道之一，我們想了解腰圍大小（$Y$）和收縮壓（$X_1$）之相關性，並考慮調整年齡（$X_2$）及性別（$X_3$，男性為 1，女性為 0，女性為參考組）。 模型一：$\mu_{Y|X_1} = \alpha + \beta_1 X_1$ 模型二：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2$ 模型三：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3$ 模型四：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \beta_4 (X_1 \times X_3)$ | 係數 | 模型一 估計值(標準誤) | 模型二 估計值(標準誤) | 模型三 估計值(標準誤) | 模型四 估計值(標準誤) | |---|---|---|---|---| | 收縮壓 $X_1$ | 0.2092 (0.0167) | 0.1653 (0.0181) | 0.1178 (0.0173) | 0.1474 (0.0288) | | 年齡 $X_2$ | | 0.1643 (0.0287) | 0.1379 (0.0267) | 0.1349 (0.0268) | | 性別 $X_3$ | | | 8.5000 (0.7487) | 13.8536 (4.2141) | | 收縮壓 $\times$ 性別 | | | | -0.0437 (0.0339) | | $R^2$ | 16.35 % | 19.65 % | 30.84 % | 30.98 % | | 調整後 $R^2$ | 16.25 % | 19.45 % | 30.58 % | 30.63 % |
在心血管疾病的研究中，腰圍為重要的影響因子，控制腰圍大小為預防心血管疾病管道之一，我們想了解腰圍大小（$Y$）和收縮壓（$X_1$）之相關性，並考慮調整年齡（$X_2$）及性別（$X_3$，男性為 1，女性為 0，女性為參考組）。 模型一：$\mu_{Y|X_1} = \alpha + \beta_1 X_1$ 模型二：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2$ 模型三：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3$ 模型四：$\mu_{Y|X_1, X_2, X_3} = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \beta_4 (X_1 \times X_3)$ | 係數 | 模型一 估計值(標準誤) | 模型二 估計值(標準誤) | 模型三 估計值(標準誤) | 模型四 估計值(標準誤) | |---|---|---|---|---| | 收縮壓 $X_1$ | 0.2092 (0.0167) | 0.1653 (0.0181) | 0.1178 (0.0173) | 0.1474 (0.0288) | | 年齡 $X_2$ | | 0.1643 (0.0287) | 0.1379 (0.0267) | 0.1349 (0.0268) | | 性別 $X_3$ | | | 8.5000 (0.7487) | 13.8536 (4.2141) | | 收縮壓 $\times$ 性別 | | | | -0.0437 (0.0339) | | $R^2$ | 16.35 % | 19.65 % | 30.84 % | 30.98 % | | 調整後 $R^2$ | 16.25 % | 19.45 % | 30.58 % | 30.63 % |
承上題，對於模型一、二、三、四之描述，何者錯誤？
- A 在這四個模型中，以模型選擇的概念（估計參數個數最少、解釋力最大），若要選一個較佳的模型，應該選擇模型三最合適
- B 模型二中，其調整後的 $R^2 = 19.45 \%$，表示年齡及收縮壓可解釋腰圍的總變異佔 19.45%
- C 模型一中，可推得腰圍和收縮壓的皮爾森（Pearson）相關係數為 0.404
- D 在模型四中，顯示交互作用不存在，表示腰圍和收縮壓之間的相關，不受年齡之不同而改變
思路引導 VIP
請回頭觀察一下模型四的數學式，最後的交互作用項是由哪兩個變數（$X$）相乘組成的？這代表它是哪兩個生理因子的交互作用？另外，回想一下統計學中，真正代表「可解釋總變異百分比」的，是 $R^2$ 還是調整後的 $R^2$ 呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學你好，選 A 其實顯示你對「模型選擇（Model Selection）」有很好的直覺，因為模型三確實是解釋力與精簡度最平衡的選擇。然而，這題要求選出「錯誤」的敘述，而 A 是正確的。這是一道爭議題，考選部最終公告 (B) 或 (D) 皆給分。
模型評估與變數解釋
在統計實務中，選項 (B) 的描述存在瑕疵：**判定係數（$R^2$）**才代表模型能解釋的總變異比例，而「調整後 $R^2$（Adjusted $R^2$）」則是考慮了參數個數後的校正值，主要用於模型間的比較，故 (B) 敘述不夠精確。而選項 (D) 則有明顯的邏輯錯誤：模型四加入的是「收縮壓與性別（$X_1 \times X_3$）」的交互作用，選項卻寫成不受「年齡（$X_2$）」影響，顯然張冠李戴。
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d 完全不知道是否顯著阿