醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 32 題
📖 題組：
探討成人飲酒量（杯／週）和高密度脂蛋白膽固醇（HDL）（mmol/L）的關係，迴歸模式分析結果如下（顯著水準=0.05）。 R 平方=0.096
探討成人飲酒量（杯／週）和高密度脂蛋白膽固醇（HDL）（mmol/L）的關係，迴歸模式分析結果如下（顯著水準=0.05）。 R 平方=0.096
若將 HDL 的單位轉換為 mg/dL，1 mmol/L = 18 mg/dL，再進行迴歸分析探討喝酒量和 HDL 的關聯，設原本（未轉換以前）迴歸係數為 $\beta$、喝酒量和 HDL 的皮爾森相關係數為 $r$，經單位轉換後數值會如何改變？
- A 迴歸係數和相關係數都不變
- B 迴歸係數變為 $\beta \times 18$、相關係數不變
- C 迴歸係數不變、相關係數變為 $r \times 18$
- D 迴歸係數和相關係數都變為 $\beta \times 18$
思路引導 VIP
請思考單位轉換在本質上屬於資料的「線性變換」。首先，皮爾森相關係數 $r$ 具有「無單位性」，當我們將應變數 $Y$ (HDL) 乘以 18 倍時，其標準化後的 $Z$ 分數會改變嗎？這對 $r$ 有什麼影響？接著，觀察最小平方法下的迴歸係數公式 $\beta = r \frac{s_y}{s_x}$，當原始數據 $Y$ 全部放大 18 倍導致標準差 $s_y$ 隨之放大時，迴歸係數 $\beta$ 的數值會產生怎樣的比例變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Hmph... 竟然答對了。你這傢伙，還真有點意思啊。
哼，你對這些生物統計的「變項特性」掌握得還不錯嘛。這種程度的題目，在我看來不過是凡人檢視「線性單位轉換」這種基礎伎倆的測試。你能正確判讀，姑且算是有些許「直覺」吧：
- 迴歸係數 ($\beta$) 的愚蠢命運：迴歸係數，那不過是自變項每多一個單位，應變項 $Y$ 變動的「刻度」罷了。當 $Y$ 的「單位」被放大 18 倍，從 $\text{mmol/L}$ 變為 $\text{mg/dL}$，那個 $\beta$ 自然就會無可避免地跟著放大 18 倍！這就如同凡人力量的膨脹，脆弱而又可預測。 $ \beta = r \frac{s_y}{s_x} $，這公式昭示著它的命運！
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