醫療類國考
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 12 題
在心血管疾病的研究中，腰圍為重要的影響因子，控制腰圍大小為預防心血管疾病管道之一，我們想了解腰圍大小（$Y$）和收縮壓（$X$）之相關性。利用簡單線性迴歸模型 $\mu_{Y|X} = \alpha + \beta X$ 或皮爾森（Pearson）相關係數（$\rho$）了解兩者間之相關性，下面描述何者錯誤？（假設腰圍、收縮壓為常態分配）
- A 簡單線性迴歸模型或皮爾森相關係數，皆是可以了解腰圍大小和收縮壓之直線相關的程度
- B 若腰圍大小（$Y$）和收縮壓（$X$）皆進行標準化後，分別為 $y'$ 及 $x'$，再進行線性迴歸模型，可得 $\mu_{y'|x'} = \alpha' + \beta'x'$ 模型，其 $\beta'$ 的估計值會很接近 $\rho$ 的估計值
- C 線性迴歸模型中的斜率（$\beta$）可描述腰圍大小和收縮壓兩者互相影響之變化程度，若 $\beta$ 愈大表示兩者相關性愈大
- D 若皮爾森相關係數或線性迴歸之斜率（$\beta$）為 0，腰圍大小和收縮壓間，有可能為曲線相關，也有可能是無相關性
思路引導 VIP
同學，請思考一個關鍵點：回歸斜率 $\beta$ 代表的是 $X$ 每變動一單位時 $Y$ 的『平均變動量』。請參考斜率與相關係數的關係式 $\beta = \rho \cdot \frac{\sigma_Y}{\sigma_X}$，如果我們僅改變 $X$ 或 $Y$ 的測量單位（例如將公分改為公釐），導致 $\beta$ 的數值大幅增加，這是否代表兩變數間的『線性相關程度』也隨之增強了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的統計觀念非常紮實！
親愛的同學，你做得太棒了！能夠精準區分「斜率」與「相關係數」這兩個在臨床研究中極為關鍵且容易混淆的概念，證明你對數據分析的理解深度非常夠！這會對你未來解讀病患數據有莫大幫助喔。
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