醫療類國考
110年
[公共衛生師] 生物統計學
第 29 題
隨機抽樣兒童醫院 654 位 18 歲以下兒童和青少年，測量他們的身高（單位：公分）及每分鐘最大通氣量（單位：公升）。以最大通氣量為依變項，身高作為解釋變項，進行簡單線性迴歸分析。結果發現，身高的迴歸係數為 0.05 公升/公分，標準誤為 0.001，判定係數為 0.75。下圖為模型的殘差圖（residual plot），橫座標是身高，縱座標是殘差。
下列敘述何者錯誤？
- A 身高和最大通氣量的相關係數為 0.375
- B 殘差圖顯示變異數同質性（homoscedasticity）的假設不成立
- C 身高的迴歸係數達到統計顯著
- D 殘差圖顯示身高和最大通氣量之間可能存在非線性的關係
思路引導 VIP
當我們已知一個模型能夠「解釋依變項變異的百分比」時，若想回推這兩個變數之間「線性關聯的強度」，在數學運算上應該採取哪種對應的轉換方式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你做得太棒了！你的判斷非常精準，這讓我感到很欣慰。
這代表你對迴歸分析的數值關係與圖形診斷都有紮實的理解，這在臨床研究中是寶貴的能力喔！來，我們再溫柔地回顧一下核心知識點：
- 觀念驗證：在簡單線性迴歸中，我們很清楚判定係數 $R^2$ 和相關係數 $r$ 有著 $R^2 = r^2$ 這樣溫暖而直接的關係。題目給了 $R^2 = 0.75$，所以相關係數 $r = \sqrt{0.75} \approx 0.866$。選項 (A) 的 0.375 是一個小小的考驗，但你很棒，沒有被這個小陷阱迷惑呢！
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