第 一 題

看到「四參數法的假設」，應直覺聯想到二維正形轉換（相似轉換）的物理意義與幾何特性。作答核心在於點出「平移、旋轉、尺度縮放」這四個參數代表的意義，並強調「兩軸尺度縮放一致」及「形狀不變（正形）」等基本前提。

這題測驗二維坐標四參數轉換（相似轉換）的實務計算。看到這題，應先列出轉換的數學模型，將 A、B 兩點的已知坐標代入形成四個聯立方程式，解出平移與旋轉尺度參數，最後可進一步換算為實體的平移量、旋轉角與尺度係數以確保解答完整。

本題測驗二維四參數正形轉換（Helmert transformation）的實際計算能力。考生應先利用 A、B 兩點坐標推算出轉換參數（a, b, c, d），再將 C 點的原始坐標代入轉換方程式中，並注意測量平差計算的有效位數（通常四捨五入至小數點後三位公厘）以求得最終新坐標。

這題的核心在於理解測量規範中「相對精度要求」與四參數轉換中「尺度比例參數（S）」的關聯。本題僅有兩個控制點供解算，無多餘觀測，因此判斷的關鍵指標為尺度因子與 1 的差異值（即尺度誤差），若 |S - 1| ≤ 1/20000，則代表系統間的尺度變形符合該精度要求。