地特四等申論題
113年
[土木工程] 結構學與鋼筋混凝土學概要
第 二 題
二、下圖所示為一靜定梁,C點為鉸支承,B點為滾支承。梁的EI為定值,E為楊氏模數,I為面積慣性矩。A點承受端點彎矩 PL。試以單位力法,求A點的垂直向變位,並標示變位方向。(25分)
📝 此題為申論題
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本題考查靜定外伸梁的變位計算，推薦使用「單位力法」。解題關鍵在於正確判斷彎矩符號：真實結構中順時針的端點彎矩 PL 會使全梁產生正彎矩（下方受拉）；而虛擬結構中 A 點施加向下單位力會產生負彎矩。將兩者對應相乘積分後，若結果為負，代表實際變位方向與假設單位力方向相反（即向上）。
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【解題關鍵】應用單位力法（虛功原理）公式：$\Delta = \int \frac{M(x) m(x)}{EI} dx$，計算時需嚴謹定義彎矩正負號（通常定義梁底受拉為正彎矩）。 【解答】 Step 1：計算真實結構的彎矩方程式 $M(x)$
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單位力法求梁變位
💡 利用虛功原理將真實與虛擬彎矩乘積積分，計算結構變形量。
🔗 單位力法解題程序鏈
- 1 真實系統分析 — 計算反力並依段寫出真實彎矩方程式 M(x)
- 2 虛擬系統分析 — 目標點施加單位力並寫出虛擬彎矩 m(x)
- 3 能量積分運算 — 代入 ∫(Mm/EI)dx 計算各段積分總和
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🔄 延伸學習：延伸學習：若涉及溫度變化或支承沉陷，需額外加計虛功項。
