普考申論題
113年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
某旅行社針對旗下旅遊產品銷售情況進行調查，發現旅客選擇之旅遊目的地大多數以日本、韓國、泰國為主。旅行社為了想要了解這三個旅遊目的地是否同樣受歡迎，因此隨機抽取部分旅客調查其喜好程度進行評分。設日本的平均評分為 $\mu_1$，韓國的平均評分為 $\mu_2$，泰國的平均評分為 $\mu_3$，將蒐集到的數據進行變異數分析（ANOVA）後，目前旅行社已分析完成表格數據如下所示： Source df SS MS F Treatment 2 32.7222 16.3611 ______ Error 6 3.3333 0.5556 Total 8 36.0556 假設兩母體相互獨立且服從常態分配，請問： (一)請列出虛無假設（Null hypothesis）與對立假設（Alternative hypothesis）分別為何？（10 分） (二)請問檢定統計量之樣本觀察值 $F_0$ 是多少？其中 $\alpha = 0.05$，$F_{0.05}(2,6) = 5.14$、$F_{0.05}(6,2) = 19.33$。（5 分） (三)根據上述假設及結果，請問三個旅遊目的地的喜好程度是否相同，並說明理由。（10 分）
某旅行社針對旗下旅遊產品銷售情況進行調查，發現旅客選擇之旅遊目的地大多數以日本、韓國、泰國為主。旅行社為了想要了解這三個旅遊目的地是否同樣受歡迎，因此隨機抽取部分旅客調查其喜好程度進行評分。設日本的平均評分為 $\mu_1$，韓國的平均評分為 $\mu_2$，泰國的平均評分為 $\mu_3$，將蒐集到的數據進行變異數分析（ANOVA）後，目前旅行社已分析完成表格數據如下所示： Source df SS MS F Treatment 2 32.7222 16.3611 ______ Error 6 3.3333 0.5556 Total 8 36.0556 假設兩母體相互獨立且服從常態分配，請問： (一)請列出虛無假設（Null hypothesis）與對立假設（Alternative hypothesis）分別為何？（10 分） (二)請問檢定統計量之樣本觀察值 $F_0$ 是多少？其中 $\alpha = 0.05$，$F_{0.05}(2,6) = 5.14$、$F_{0.05}(6,2) = 19.33$。（5 分） (三)根據上述假設及結果，請問三個旅遊目的地的喜好程度是否相同，並說明理由。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請列出虛無假設（Null hypothesis）與對立假設（Alternative hypothesis）分別為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到變異數分析（ANOVA）的假設檢定，應立即聯想到其核心目的是檢定「多個母體平均數是否相等」。虛無假設一律設定為所有平均數皆相等，對立假設則是至少有一個平均數與其他不同，切記對立假設不可寫成「全部不相等」。
小題 (二)
請問檢定統計量之樣本觀察值 $F_0$ 是多少？其中 $\alpha = 0.05$，$F_{0.05}(2,6) = 5.14$、$F_{0.05}(6,2) = 19.33$。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗變異數分析（ANOVA）表中 F 值的計算邏輯。考生只需將表中的「處理均方（Treatment MS）」除以「誤差均方（Error MS）」即可求得檢定統計量 F0 的樣本觀察值。
小題 (三)
根據上述假設及結果，請問三個旅遊目的地的喜好程度是否相同，並說明理由。（10 分）
思路引導 VIP
面對變異數分析（ANOVA）題型，首先需確立檢定多組母體平均數的虛無假設（皆相等）與對立假設（不全相等）。接著利用ANOVA表中「組間均方（Treatment MS）」除以「誤差均方（Error MS）」求出F檢定統計量，最後將其與題目給定的臨界值比較，落入拒絕域則代表平均數存在顯著差異。