高考申論題
113年
[地震測報] 地球物理數學
第 三 題
直線方程式 dᵢ = m₁ + m₂zᵢ,其中 m₁:直線截距,m₂:直線斜率。若 dᵢ^(obs) 為觀測值,則其誤差平方的總和為 E= ∑_(i=1)^N(dᵢ^(obs) – m₁ – m₂zᵢ)²,其中 N為觀測值的總數。使用誤差平方總和最小化,以計算直線截距(m₁)與直線斜率(m₂)。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的線性反演與最小平方法（Least Squares Method）推導題。核心概念在於尋找目標函數（誤差平方總和）的極小值，解題關鍵是將誤差平方和分別對未知參數 m₁ 與 m₂ 求偏微分並令其為零，藉此建構出正規方程式（Normal Equations）後解聯立方程式即可求得解析解。
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【解題思路】利用最小平方法（Least Squares Method），將目標函數（誤差平方總和）對各未知參數求偏微分並令其等於零，以取得極小值條件，進而解二元一次聯立方程式求得參數 m₁ 與 m₂。 【詳解】 已知：
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