高考申論題
113年
[地震測報] 地球物理數學
第 一 題
📖 題組：
離散的時間序列S= S1 S2 ... 為複數,且其中n為此時間序列的取樣數目。 Sn
離散的時間序列S= S1 S2 ... 為複數,且其中n為此時間序列的取樣數目。 Sn
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若時間序列S的振幅為
A1
A2
...: ,且其相位為
An
θ1
θ2
...: ,則S為何？(5分)
θη
思路引導 VIP
看到複數時間序列的振幅與相位，應立刻聯想到複數的極坐標表示法（Polar Form）與尤拉公式（Euler's Formula）。將每一個離散時間點的複數用對應的振幅與自然指數相乘展開即可。
小題 (二)
若新時間序列S'為逆時鐘旋轉(旋轉角度為φ)原時間序列S所形成,則S'為何?時間序列S'與S的關係式為何?(5分)
思路引導 VIP
看到「複數序列」與「逆時鐘旋轉角度φ」，應立刻聯想到複數平面極座標表示法與尤拉公式（Euler's formula）。在複數平面上，將一個複數逆時鐘旋轉φ角，數學上即是將其乘上相位因子 e^{iφ}，將此操作推廣至整個向量序列即可得解。
小題 (三)
若原時間序列S逆時鐘旋轉的角度為
φ1
φ2
...: ,則S'為何？(5分)
φn
思路引導 VIP
看到複數序列的旋轉，應直覺聯想到複數平面上的尤拉公式（Euler's formula）與極座標表示法。在複數平面上，將一個複數逆時鐘旋轉特定角度，等同於將該複數乘上對應的相位旋轉算子 $e^{i\phi}$，對序列逐項操作即可得解。