高考申論題
113年
[農業機械] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，桿件 AB 及桿件 BC 分別鉸支承地面 A 處及 C 處，且二桿件在端點 B 處以鉸接相互連接。若有一朝下且大小為 144 N 作用力 P 施加在桿件 AB 上，同時有方向朝上且大小為 40 N 作用力 Q 施加在桿件 BC 上。試求：
如圖一所示，桿件 AB 及桿件 BC 分別鉸支承地面 A 處及 C 處，且二桿件在端點 B 處以鉸接相互連接。若有一朝下且大小為 144 N 作用力 P 施加在桿件 AB 上，同時有方向朝上且大小為 40 N 作用力 Q 施加在桿件 BC 上。試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
鉸接 B 處的水平及垂直反作用力。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道經典的三鉸拱結構靜力平衡問題。解題第一步應先將整體系統繪製自由體圖，利用整體力矩平衡建立外部支承反力的關係式；第二步則是將結構從內部鉸接處（B點）切開，透過單一桿件（如 BC 桿）的力矩平衡取得第二個關係式；最後聯立求解外部反力，再利用力平衡求出 B 點的內部反作用力。
小題 (二)
鉸支承 A 處的水平及垂直反作用力。（15 分）
思路引導 VIP
- 此題為典型的「三鉸拱 (three-hinged arch)」靜定結構分析，看到三個鉸接點（A、B、C）應優先想到拆分自由體圖 (FBD)。
- 解題策略：先取整體結構對 A 點取力矩，得到一條包含 C 處反力的方程式；接著從內部鉸接點 B 拆解，取桿件 BC 對 B 點取力矩，得到第二條方程式。
組合桿件靜力平衡分析
💡 利用整體與局部自由體圖 (FBD) 及平衡方程式聯立求解未知力。
🔗 多桿件組合結構解題步驟
- 1 整體分析 — 對整個結構取力矩平衡 ($ΣM=0$)，建立支承反力間的方程式。
- 2 節點拆解 — 在鉸接處 (Hinge) 拆開桿件，分別繪製各別桿件的 FBD。
- 3 局部平衡 — 選取單一桿件對鉸接點取力矩，聯立解出外部反力數值。
- 4 內力回推 — 利用平移力平衡 ($ΣFx=0, ΣFy=0$) 求出鉸接點的反作用力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：此方法為分析靜定框架與拱橋結構的基礎技能。
