高考申論題
114年
[農業機械] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
樑 ABC 承受一均勻分布力 q = 3.2 kN/m，如圖一所示。
樑 ABC 承受一均勻分布力 q = 3.2 kN/m，如圖一所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求銷支撐 A 及 B 處的垂直反作用力。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首要步驟是將均佈載重轉換為等效的單一集中力，並確認其作用位置（分佈長度的幾何中點）。接著建立樑的自由體圖（FBD），利用剛體靜力平衡方程式（先取力矩平衡 ΣM=0 求解其中一個未知反力，再用垂直力平衡 ΣF_y=0 求出另一個）即可精確作答。
小題 (二)
試繪出樑 ABC 的剪力圖（shear-force diagram）（7 分）及彎矩圖（bending-moment diagram）。（8 分）
思路引導 VIP
看到這類外加均佈載荷的靜定樑題目，首先應將均佈載荷轉化為作用於形心的等效集中力，並在腦中或紙上繪製自由體圖 (FBD)。接著，利用力矩平衡方程式（ΣM=0）求出一端支撐反力，再利用垂直力平衡方程式（ΣFy=0）求出另一端反力，最後可對另一支撐點取力矩進行驗算。
靜定樑反力與內力分析
💡 利用靜力平衡求支承反力，並依據微積分關係繪製剪力與彎矩圖。
🔗 樑內力分析三部曲
- 1 求支承反力 — 取全體為對象，利用力矩與力平衡方程式求出 $R_A$ 與 $R_B$。
- 2 繪製剪力圖 (SFD) — 依載重積分：$V(x) = V_0 - \int q dx$，注意集中反力處的跳變。
- 3 繪製彎矩圖 (BMD) — 依剪力面積積分：$M(x) = M_0 + \int V dx$，求出各點關鍵彎矩值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當剪力 $V=0$ 時，彎矩 $M$ 必有局部極大或極小值。
