高考申論題 114年 [農業機械] 應用力學

第一題

📖 題組：
樑 ABC 承受一均勻分布力 q = 3.2 kN/m，如圖一所示。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

試求銷支撐 A 及 B 處的垂直反作用力。（10 分）

看到此題，首要步驟是將均佈載重轉換為等效的單一集中力，並確認其作用位置（分佈長度的幾何中點）。接著建立樑的自由體圖（FBD），利用剛體靜力平衡方程式（先取力矩平衡 ΣM=0 求解其中一個未知反力，再用垂直力平衡 ΣF_y=0 求出另一個）即可精確作答。

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【解題關鍵】將均佈載重等效為單一集中力，並運用剛體靜力平衡方程式（ΣM=0, ΣF_y=0）求取支撐點的反作用力。【解答】已知條件：

試繪出樑 ABC 的剪力圖（shear-force diagram）（7 分）及彎矩圖（bending-moment diagram）。（8 分）

看到這類外加均佈載荷的靜定樑題目，首先應將均佈載荷轉化為作用於形心的等效集中力，並在腦中或紙上繪製自由體圖 (FBD)。接著，利用力矩平衡方程式（ΣM=0）求出一端支撐反力，再利用垂直力平衡方程式（ΣFy=0）求出另一端反力，最後可對另一支撐點取力矩進行驗算。

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【解題關鍵】將均佈載荷轉化為等效集中力，並繪製自由體圖，利用平面靜力平衡方程式（ΣM=0, ΣFy=0）求解未知支撐力。【解答】 Step 1：載荷分析與自由體圖 (FBD) 設定