第 二 題

戴維寧等效電壓 $V_{th}$ 即為 $a, b$ 端點開路時的電壓（$V_{oc}$）。當 $a, b$ 端點開路時，流過最右側 $6 \Omega$ 電阻的電流為零（即 $I_2 = 0$）。此時 $a, b$ 端點電壓便等於虛線內中間 $4 \Omega$ 電阻兩端的電壓。這樣一來，整個電路便簡化為一個含有 $16\text{ V}$ 電源及三個串聯電阻（外接 $2 \Omega$、內部 $2 \Omega$、內部 $4 \Omega$）的單迴路，利用分壓原理即可輕鬆求得 $V_{th}$。

本題要求解由虛線內雙埠電路與左側外接電源、電阻共同構成的網路在 $a, b$ 端點的戴維寧等效電阻 $R_{th}$。求 $R_{th}$ 的標準步驟為：(1) 將所有獨立電源關閉（將 $16\text{ V}$ 電壓源短路）；(2) 從 $a, b$ 兩端往左看入，計算整體的等效電阻。此時虛線內部的 T 型網路（含有 $2 \Omega$、 $4 \Omega$、 $6 \Omega$ 三個電阻）與左側外接的 $2 \Omega$ 電阻將形成串並聯關係，依序化簡即可求得答案。

「使可變電阻溫度最高」在物理上意即「使該電阻消耗之平均功率達到最大值」。這直接對應到電路學中的「最大功率傳輸定理」（Maximum Power Transfer Theorem）。根據定理，當負載電阻 $R_L$ 等於戴維寧等效電阻 $R_{th}$ 時，負載可獲得最大功率。我們只需帶入前兩小題求出的 $V_{th}$ 與 $R_{th}$ 數值，便能求得最大消耗功率。

雙埠電路的傳輸參數（Transmission Parameters, 或稱 ABCD 參數）定義為： $V_1 = A V_2 - B I_2$