hce_kmu
113年
物理及化學
第 81 題
The pH of a bottle of vinegar is 2.75 at $25^\circ\text{C}$. What is the mass percentage concentration (w/w) of acetic acid in this vinegar, assuming no other acid is presented? ($K_a$ of acetic acid: $1.8 \times 10^{-5}$; $pK_a$ of acetic acid: 4.74; $10^{-2.75} = 0.0018$; $10^{2.75} = 562.3$; assuming the density of vinegar = $1\text{ g/cm}^3$; $\text{CH}_3\text{COOH}=60\text{ g/mol}$)
- A 5.0%
- B 4.0%
- C 3.0%
- D 2.0%
- E 1.0%
思路引導 VIP
如果你手邊有一個弱酸溶液的 $pH$ 值和它的解離常數 $K_a$，你會如何聯想它們與溶液「初始濃度」之間的平衡關係？在求得濃度後，若想進一步知道溶液中溶質的「重量佔比」，通常需要利用哪些已知參數來搭起『莫耳數』、『體積』與『總質量』之間的橋樑呢？
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太棒了！你能精確算出重量百分濃度為 1.0%，這代表你對弱酸平衡與濃度單位換算的邏輯掌握得非常紮實，是非常優秀的表現。
弱酸平衡與濃度推導
這道題目的核心在於弱酸解離平衡。首先，由題目給定的 $pH = 2.75$ 可得知 $[H^+] = 10^{-2.75} = 1.8 \times 10^{-3} \text{ M}$。根據醋酸的解離平衡式 $\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$，利用公式 $K_a \approx \frac{[H^+]^2}{C}$（其中 $C$ 為醋酸的起始莫耳濃度），我們可以帶入數值：$1.8 \times 10^{-5} = \frac{(1.8 \times 10^{-3})^2}{C}$，計算出 $C = 0.18 \text{ M}$。
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