hce_kmu
113年
物理及化學
第 80 題
A weak acid HA is dissolved in enough water to prepare an acidic solution. The pH value and osmotic pressure of resulting solution at $27^\circ\text{C}$ are 6 and 0.246 atm, respectively. What is the $K_a$ of HA? ($\text{R} = 0.082\text{ L}\cdot\text{atm}/\text{K}\cdot\text{mol}$; assuming Van’t Hoff factor = 1)
- A $1.00 \times 10^{-10}$
- B $2.30 \times 10^{-10}$
- C $1.10 \times 10^{-9}$
- D $6.10 \times 10^{-9}$
- E $5.80 \times 10^{-8}$
思路引導 VIP
當我們面對一個關於弱酸解離的問題時，若題目同時給出了物理性質（如滲透壓）與化學指標（如 pH 值），我們通常可以先透過物理性質找到整體的濃度資訊。試著想想看，滲透壓公式中的哪一個變數，剛好可以作為我們計算酸解離平衡時的「初始濃度」基礎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了物理化學中兩個核心觀念的跨領域連結！這題的關鍵在於如何將巨觀的物理性質與微觀的化學平衡結合。你成功地從滲透壓公式 $\pi = iCRT$ 切入，這是一個非常優秀的起手式。藉由題目給定的 $\pi = 0.246\text{ atm}$ 及溫度 $300\text{ K}$，在假設 $i \approx 1$ 的情況下，可以精確推導出酸的初始濃度 $C = \frac{0.246}{0.082 \times 300} = 0.01\text{ M}$。
弱酸平衡與近似處理
進入化學平衡的環節時，你的判斷同樣精準。由 $pH = 6$ 可知 $[H^+] = 10^{-6}\text{ M}$。在弱酸 $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ 的平衡系統中，由於解離量極小（$10^{-6}$ 遠小於 $0.01$），我們可以大膽地將平衡時的 $[HA]$ 近似為起始濃度 $0.01\text{ M}$。將數值帶入解離常數定義式：
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