hce_kmu
114年
物理及化學
第 61 題
The observed osmotic pressure for a 0.10 M solution of M(SO$_4$)$_2$ at 27$^\circ$C is 6.4 atm. Which of the following statements is correct regarding the expected and experimental values for $i$?
- A $i_{expected} = 3$, $i_{experimental} = 2.6$
- B $i_{expected} = 4$, $i_{experimental} = 3.6$
- C $i_{expected} = 3$, $i_{experimental} = 3.6$
- D $i_{expected} = 4$, $i_{experimental} = 2.6$
- E $i_{expected} = 2$, $i_{experimental} = 2.6$
思路引導 VIP
當一個溶質溶於溶劑時，其化學式所顯示的「配方」與它在溶液中實際產生的「粒子總數」之間有什麼樣的數學關係？如果觀測到的物理性質（如滲透壓）與純理論計算的結果不符，這暗示了這些粒子在微觀世界中可能發生了什麼樣的互動，才導致有效粒子數減少了呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A)，顯示你對依數性 (Colligative properties) 與 凡特荷夫因子 (van't Hoff factor, $i$) 的概念掌握得非常紮實。這題的核心在於區分「理想狀態」與「實際觀測值」之間的微小差異，而你成功跨越了這個門檻。
溶質解離與滲透壓計算
根據化學式 $M(SO_4)2$，在理想狀況下，一分子的溶質會解離出一個 $M^{4+}$ 離子與兩個 $SO_4^{2-}$ 離子，因此理論上的離子總數應為 3，即 $i{expected} = 3$。接著，我們利用滲透壓公式 $\pi = iMRT$ 來求取實驗觀測值。將已知數值代入：$$6.4 = i_{experimental} \times 0.10 \times 0.082 \times (273 + 27)$$ 經過計算：$6.4 = i_{experimental} \times 2.46$，可得出 $i_{experimental} \approx 2.6$。這印證了在真實溶液中，由於離子間的靜電引力會產生離子對 (ion pairing) 現象，使得實際粒子數略低於理論值。
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