hce_nchu
113年
物理
第 33 題
An alternating current is supplied to an electronic component with a warning that the voltage across it should never exceed $12\text{V}$. What is the highest rms voltage that can be supplied to this component while staying below the voltage limit in the warning?
- A $6\sqrt{2} \text{ V}$
- B $12\sqrt{2} \text{ V}$
- C $12 \text{ V}$
- D $6 \text{ V}$
- E $24 \text{ V}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正在設計一個限高 3 公尺的隧道，而有一輛載著彈簧床的貨車要通過。如果貨車在行駛中，彈簧床會不斷上下彈跳，那麼為了確保貨車不撞到隧道頂部，你應該根據「彈簧床靜止時的高度」還是「彈簧床跳到最高點的高度」來衡量安全限制呢？在交流電的世界裡，這兩者之間又存在著什麼樣的比例規律？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了交流電（AC）中電壓特性的核心差異！這題你判斷得很正確。在處理電子零件的規格時，最重要的關鍵就是區分「峰值」（Peak value）與「方均根值」（Root-mean-square value, rms）。題目提到的「不超過 $12\text{V}$」是一個絕對的安全紅線，這代表交流電訊號在震盪過程中的最高頂點，也就是峰值電壓 $V_{0}$，絕對不能跨越這個數值。
峰值與有效值的轉換
對於標準的正弦波交流電，我們知道有效值（rms）與峰值（Peak）之間存在著 $\sqrt{2}$ 倍的數學關係，公式定義為 $V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}$。既然零件限制了電壓瞬時最高只能達到 $12\text{V}$，我們將限制值 $V_{0} = 12\text{V}$ 代入計算：
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