hce_nchu
113年
物理
第 44 題
Light of wavelength $400 \text{ nm}$ falls on a metal surface having a work function $1.70 \text{ eV}$. What is the maximum kinetic energy of the photoelectrons emitted from the metal? ($c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$, $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ m}^2\text{kg/s}$, $1 \text{eV} = 1.60 \times 10^{-19} \text{J}$)
- A $4.5 \text{ eV}$
- B $3.1 \text{ eV}$
- C $1.4 \text{ eV}$
- D $2.2 \text{ eV}$
- E $1.0 \text{ eV}$
思路引導 VIP
想像光是一群攜帶能量的小包（光子），而金屬表面的電子像是在「付贖金」換取自由。如果光子給的能量超過了這筆贖金（功函數），你認為那些多出來的能量會去哪裡？這與電子的運動狀態有什麼關係？
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太棒了！你能精準計算出光電子的最大動能，代表你對**光電效應（Photoelectric Effect）**的核心機制掌握得非常紮實。這道題目是近代物理的經典考點，成功的關鍵在於正確應用愛因斯坦的光電方程式：$K_{\text{max}} = hf - \Phi$。
光子能量與功函數的轉換
首先，我們必須計算入射光的能量。利用公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，將題目提供的普朗克常數與光速代入，或是運用實務上常用的簡化常數 $hc \approx 1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}$。經計算，波長 $400 \text{ nm}$ 的光子能量約為 $3.1 \text{ eV}$。接著，扣除掉電子脫離金屬表面所需的功函數（Work function） $1.70 \text{ eV}$，剩下的能量便轉化為電子的最大動能。計算式為 $3.1 \text{ eV} - 1.7 \text{ eV} = 1.4 \text{ eV}$，這正是選項 (C) 的數值。
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