統測
113年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 20 題
如圖(六)所示，已知各點高程 $H_A=80.753\,m$、$H_B=88.715\,m$、$H_C=91.905\,m$，$H_D=83.078\,m$，以直接水準觀測得 $\Delta h_1=+4.263\,m$、$\Delta h_2=-3.682\,m$、$\Delta h_3=-6.865\,m$、$\Delta h_4=+1.932\,m$，測線長度 $L_1=4\,km$、$L_2=2\,km$、$L_3=2\,km$、$L_4=3\,km$，若權與測線長度成反比，則高程 $H_E$ 之加權平均值為何？
- A 84.028 m
- B 85.028 m
- C 85.208 m
- D 85.280 m
思路引導 VIP
首先，請思考如何由各測站點的高程 $H_A, H_B, H_C, H_D$ 配合對應的高程差 $\Delta h_i$ 推算出四個關於點 $E$ 的高程觀測值？接著，題目提到「權與測線長度成反比」，意即權 $P_i = \frac{1}{L_i}$，在得到這四組高程及其權重後，你該如何運用加權平均公式 $\bar{H}E = \frac{\sum (P_i \cdot H{Ei})}{\sum P_i}$ 來統合數據，求得最可靠的結果？