moea_joint_essay 113年 [機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械

第二題

📖 題組：
台灣西部外海有一風力發電機，扇葉直徑 48 m，其設計最低轉動風速為 3 m/s，在最低轉動風速時，發電量為 10 kW，空氣密度為 1.184 kg/m³，請回答下列問題(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)：（3 題，每題 5 分，共 15 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (二)

試求此時風力對風機底座的水平力為何(單位：kN)？

透過一維致動圓盤動量理論（Actuator Disk Theory），建立功率係數 Cp 與推力係數 CT 的關係求解推力。

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試求此風力發電機之發電效率為何？

計算風速 3 m/s 通過扇葉截面積的可用風功率，再以實際發電量 10 kW 除之，求得效率。

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扇葉掃略面積 $A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times 48^2}{4} = 1809.557 , \text{m}^2$。
風之總動能功率 $P_{wind} = \frac{1}{2} \rho A V^3 = \frac{1}{2} \times 1.184 \times 1809.557 \times 3^3 = 0.5 \times 1.184 \times 1809.557 \times 27 = 28913.10 , \text{W} = 28.91 , \text{kW}$。
發電效率 $\eta = \frac{P_{out}}{P_{wind}} = \frac{10}{28.913} = 0.34586$。

若風速增強為 6 m/s，假設其發電效率不隨風速改變，請問此時發電量及風力對底座之水平力分別為何(單位：kW、kN)？

效率與 Cp、CT 在設計假設不變的條件下，發電量與風速的三次方成正比，推力與風速的平方成正比。

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在效率（及功率係數 $C_p$、推力係數 $C_T$）保持不變之假設下：
- 發電量 $P \propto V^3$
- 水平力 $F \propto V^2$

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