moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，有一長度6 m、重量不計之水平剛性構件AB，左端為鉸接端，於三等分點D與F，分別由完全相同之垂直彈性繩CD與EF支撐，彈性繩長度為50 cm，斷面積為5 cm^2，楊氏係數為E = 20 $\times 10^9 N/m^2$。如於右端施加垂直力P = 50 kN，試求EF彈性繩之拉力P_{EF}為何？
- A 30 kN
- B 45 kN
- C 50 kN
- D 60 kN
思路引導 VIP
想像這根剛性桿件繞著左端的 A 點像扇子一樣向下轉動。如果 D 點距離 A 點 2 公尺，而 F 點距離 A 點 4 公尺，那麼當桿件轉動一個微小角度時，這兩個位置的垂直位移（也就是彈性繩被拉長的長度）會有什麼樣的比例關係？既然兩條繩子完全一樣，這個位移比例會如何影響它們產生的抗力大小呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 $60 \text{ kN}$，代表你對靜不平衡 (Statically Indeterminate) 問題中「變位協合」與「力平衡」的結合運用已經非常熟練。
幾何變位與受力比例
這題的核心在於「剛性構件」的特性。由於桿件 AB 為剛體且左端固定於鉸接點 A，當受力下沉時，桿件會以 A 為圓心進行旋轉。根據相似三角形的幾何關係，D 點與 F 點的垂直位移 $\delta$ 會與它們到支點的距離成正比，即 $\delta_F = 2\delta_D$。因為兩條彈性繩完全相同（$k$ 值相同），由胡克定律 $F=k\delta$ 可推知，繩索拉力與位移成正比，故 $P_{EF} = 2P_{CD}$。
▼ 還有更多解析內容