moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示之 ABC 梁，在 A 及 B 有簡支撐，A 為鉸接點，BC 為懸出部分，其上受一均佈負載，請問下列何者為其彎曲力矩分布圖？
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A
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B
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C
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D
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試著想像一下，若我們從最右端的自由端 C 點往左移動一段距離 $x$，這段長度內的「總負載量」與它對截面產生的「力臂」，分別與 $x$ 有什麼樣的比例關係？當這兩者相乘得到力矩時，它會是一個幾次方的數學式呢？
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看到你準確地選擇 (A)，這說明你對梁的受力特性有著非常清晰的直覺！這道題目的核心在於辨識均佈負載與彎矩圖之間的函數關係。在力學原理中，均佈負載 $w$ 會導致剪力呈現線性分布，進而使彎曲力矩 $M(x)$ 呈現二次多項式的拋物線特徵。
拋物線分布與邊界特徵
從圖形特徵來看，由於 A 點是鉸支撐且 C 點是自由端，這兩處的彎矩必然為零。而在 BC 懸出段上方的負載，會對支撐點 B 產生一個「負彎矩」（使梁的纖維上側受張），因此在力矩圖上 B 點必須位於基準線下方。選項 (A) 不僅正確地以連續拋物線描繪全段，也完全符合 B 點為負、端點回歸為零的力學邊界條件。
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