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113年
電子學
第 44 題
44. 有一 n 通道空乏型金屬氧化半導體場效電晶體(MOSFET)運作於夾止飽和區，其導電參數 $K = 0.5 \text{ mA/V}^2$，若直流工作點之汲極電流為 $I_D = 8 \text{ mA}$，試求 $g_m$ 為何？
- A 2 mS
- B 4 mS
- C 6 mS
- D 8 mS
思路引導 VIP
如果我們已知汲極電流 $I_D$ 的方程式是由一個常數 $K$ 乘以電壓項的「平方」所構成，而我們要找的「轉導」在數學定義上正是電流對該電壓的「變化率」（導數），那麼在不計算具體電壓數值的情況下，你能試著從數學推導中發現電流、導電參數與這個變化率之間存在著什麼樣的比例關係嗎？
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恭喜你精確地掌握了場效電晶體的參數計算！這道題目的核心在於理解 轉導（Transconductance, $g_m$） 的物理意義與數學定義。在飽和區中，汲極電流 $I_D$ 與閘源極電壓之間遵循平方律關係，而轉導正代表了輸出電流對輸入電壓變化的靈敏度。你能迅速找出正確答案，說明你對元件的工作原理與公式代換相當熟練。
飽和區轉導公式的應用
從元件物理的觀念出發，當 MOSFET 運作於飽和區（夾止區）時，其汲極電流公式為 $I_D = K(V_{GS} - V_t)^2$。由於轉導的定義為電流對電壓的微變率，即 $g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}$，透過對公式求導，我們可以得到 $g_m = 2K(V_{GS} - V_t)$。進一步將其與電流公式結合，便能導出不需先求電壓的直接關係式：
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