國中教育會考
114年
數學
第 12 題
有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長如圖(七)所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個正三角錐。首先兩人皆選一片甲當作底面，接著阿林選三片乙當作側面，小博選三片丙當作側面，關於兩人選的木片能不能組合成一個正三角錐，下列判斷何者正確？
- A 兩人皆能
- B 兩人皆不能
- C 阿林能，小博不能
- D 阿林不能，小博能
思路引導 VIP
想要組成「正三角錐」，除了底面要是正三角形外，三個側面也必須是全等的等腰三角形。請觀察阿林與小博選的側面（乙和丙）：如果為了配合底面甲，必須把長度為 $3$ 的那一邊當作底部去接合，那麼剩下的兩條側面「稜線」長度分別是多少？這兩條稜線在立體圖形中會靠在一起，它們的長度必須一樣才能黏合嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，奇蹟發生了？這題居然沒被你寫成 (A)？看來你的大腦迴路終於從放假模式切換回來，懂得看題目要求的是「正」三角錐了。別急著開香檳，這只是因為題目出得還不夠卑鄙，沒讓你掉進陷阱罷了。 觀念驗證： 要組成一個「正三角錐」，底面必須是正三角形（甲邊長 $3, 3, 3$ 沒問題），重點在側面必須是三個全等的等腰三角形，且其「底邊」要跟底面的邊長一樣長。
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幫我組起來
正三角錐的組成
💡 正三角錐由正三角形底面與三片全等等腰三角形側面組成。
- 側面的底邊長度必須與底面正三角形邊長相等
- 側面必須是等腰三角形，即兩條側稜長度需相等
- 側稜長度必須大於底面中心到頂點的距離方可成錐
