地特三等申論題
114年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
某債券面額為$10,000，票面利率為 6%，每季支付利息，9 年到期。如今該債券有意出售，如果目前市場利率為 8%，每季複利，試求：
某債券面額為$10,000，票面利率為 6%，每季支付利息，9 年到期。如今該債券有意出售，如果目前市場利率為 8%，每季複利，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該債券目前之市價為何？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的「債券評價」題。要求目前的市價（現值），首先需算出債券每期的實際利息支付額 (面額 × 票面利率 / 每年支付次數)，以及到期時會償還的本金 (面額)。然後，使用「目前的市場利率」作為折現率（需換算成季利率），將所有未來的利息和本金折現至目前的價值。期數為 9 年 × 4 季。
小題 (二)
假設通貨膨脹率為每季 1%，試以定值貨幣（Constant Dollars）計算該債券每季等額支付的利息系列為何？假設定值貨幣之基準期（Base Year）為目前。（15 分）
思路引導 VIP
本題結合了「通貨膨脹」與「等值年金」。要求的是「定值貨幣 (Constant Dollars)」的每季等額利息。首先要理解債券實際收到的利息 (Actual dollars) 每季皆為 $150，但因為通膨，購買力每季都在下降。若要求定值貨幣下的「等額支付」系列，最標準的做法是：1. 算出利息的現值（因為基準期在目前，現值本身就是以定值貨幣表示）；2. 計算出「實質利率 (Real Interest Rate)」；3. 用實質利率將利息現值重新攤算為定值貨幣的等額年金 (A')。
📜 參考法條
參考公式：
$P = A \left[ \frac{(1+i)^N - 1}{i(1+i)^N} \right]$
$A = F \left[ \frac{i}{(1+i)^N - 1} \right]$