地特三等申論題
114年
[統計] 統計學
第 二 題
對便利商店所進行之經營狀況調查中，隨機選擇 100 家便利商店後記錄其週營業額，但因原始資料遺失，僅存次數分配資料如下：
| 週營業額（萬元） | 便利商店數 |
| --- | --- |
| $20 \le \text{週營業額} < 25$ | 35 |
| \$25 \le \text{週營業額} < 30$ | 30 |
| \$30 \le \text{週營業額} < 35$ | 20 |
| \$35 \le \text{週營業額} < 40$ | 10 |
| \$40 \le \text{週營業額} < 45$ | 5 |
請根據本表推算便利商店之週營業額樣本平均、樣本變異數以及樣本中位數。（15 分）
| 週營業額（萬元） | 便利商店數 |
| --- | --- |
| $20 \le \text{週營業額} < 25$ | 35 |
| \$25 \le \text{週營業額} < 30$ | 30 |
| \$30 \le \text{週營業額} < 35$ | 20 |
| \$35 \le \text{週營業額} < 40$ | 10 |
| \$40 \le \text{週營業額} < 45$ | 5 |
請根據本表推算便利商店之週營業額樣本平均、樣本變異數以及樣本中位數。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的組距（分組）資料敘述統計量計算：
- 對於組距資料，各組的原始觀測值以其「組中點 ($m_i$)」作為代表。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考查組距型次數分配資料之描述性統計指標推估，包含分組資料的樣本平均數、樣本變異數（注意自由度為 $n-1$）以及利用線性內插法估計分組資料之樣本中位數。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容
分組資料敘述統計
💡 分組資料以組中點估計均值與方差，中位數採線性內插估計。
🔗 分組資料統計量計算流程
- 1 標註組中點與累次 — 求出各組中心值 m 與前項累積次數 CF。
- 2 推算樣本平均數 — 利用組中點與次數加權平均 $\bar{x} = \sum fm/n$。
- 3 計算樣本變異數 — 使用平方和公式，注意分母須為 n-1。
- 4 線性內插中位數 — 定位第 n/2 筆資料組別，代入組距內插公式。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若資料偏態嚴重，中位數通常較平均數具代表性。
