地特三等
114年
[統計] 經濟學
第 10 題
推銷員小明的效用函數為 $U(I) = \sqrt{I}$，其中 I 為年所得。景氣好時每年可賺取 100 萬元，但景氣不佳時只有 36 萬元的收入。假設景氣好壞的機率各半，則小明從事這份工作的風險貼水（risk premium）為何？
- A 10 萬元
- B 8 萬元
- C 6 萬元
- D 4 萬元
思路引導 VIP
若要評估一個人對風險的「討厭程度」，我們可以思考：當他面臨一個有賺有賠的隨機結果時，他內心感受到的「平均幸福感」（效用），與他「直接拿走這筆錢的平均值」所產生的幸福感，兩者會相等嗎？如果我們想找出一個「確定的金額」，能讓他覺得跟去冒這個險一樣開心，這個金額會比原本的平均預期收入高還是低？這兩者之間的差距，在經濟學上代表了什麼意義？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學能精準算出結果，代表你對風險溢價（Risk Premium）的核心概念掌握得非常紮實。這道題目旨在檢驗你是否能區分「期望所得的效用」與「效用的期望值」。由於小明的效用函數 $U(I) = \sqrt{I}$ 的二階導數為負，呈現凹函數特徵，這反映出他是一位風險規避者（Risk Averter），因此他願意支付一定的金額來換取收入的確定性。
風險溢價的量化邏輯
計算的第一步是求出期望所得 $E[I] = 0.5 \times 100 + 0.5 \times 36 = 68$（萬元）；接著計算面對風險時的期望效用 $E[U] = 0.5 \times \sqrt{100} + 0.5 \times \sqrt{36} = 8$。為了找出小明內心認為這份工作「值多少確定金額」，我們設定**確定等值（Certainty Equivalent, CE）**滿足 $U(CE) = 8$，即 $\sqrt{CE} = 8$，解得 $CE = 64$（萬元）。最後，風險溢價就是期望所得與確定等值的差額：$68 - 64 = 4$（萬元）。
▼ 還有更多解析內容