地特三等申論題
114年
[農業技術] 試驗設計
第 三 題
三、一位研究人員採用完全隨機設計（CRD）進行了一項農業試驗，研究施肥量（X）與水稻產量（Y）之間的關係。試驗中，5 個施肥水準被隨機分配到 15 個小區（每個小區 3 個重複）。下表顯示了統計軟體的輸出結果總結：
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x 1 820.5 820.50 40.993 2.334e-05 ***
Residuals 13 260.2 20.02
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
lm(formula = y ~ x, data = dat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.2579 -2.9543 -0.3783 1.5992 7.8283
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.2500 1.8804 2.260 0.0416 *
x 0.9500 0.1484 6.403 2.33e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
Residual standard error: 4.474 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7592, Adjusted R-squared: 0.7407
F-statistic: 40.99 on 1 and 13 DF, p-value: 2.334e-05
試述在完全隨機設計（CRD）的背景下，解釋變異數分析表（ANOVA）中的結果，迴歸方程式$\hat{Y} = 4.25 + 0.95X$。截距和斜率分別代表什麼？計算 X 和 Y 之間的相關係數 r，並解釋其含義。描述此統計結果如何使用變異數分析和 p 值來判斷施肥水準是否對產量有顯著影響。在田間試驗中完全隨機設計中可能出現的迴歸假設違反情況，以及殘差分析如何偵測出這種違反情況。（15 分）
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x 1 820.5 820.50 40.993 2.334e-05 ***
Residuals 13 260.2 20.02
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
lm(formula = y ~ x, data = dat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.2579 -2.9543 -0.3783 1.5992 7.8283
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.2500 1.8804 2.260 0.0416 *
x 0.9500 0.1484 6.403 2.33e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1
‘ ’ 1
Residual standard error: 4.474 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7592, Adjusted R-squared: 0.7407
F-statistic: 40.99 on 1 and 13 DF, p-value: 2.334e-05
試述在完全隨機設計（CRD）的背景下，解釋變異數分析表（ANOVA）中的結果，迴歸方程式$\hat{Y} = 4.25 + 0.95X$。截距和斜率分別代表什麼？計算 X 和 Y 之間的相關係數 r，並解釋其含義。描述此統計結果如何使用變異數分析和 p 值來判斷施肥水準是否對產量有顯著影響。在田間試驗中完全隨機設計中可能出現的迴歸假設違反情況，以及殘差分析如何偵測出這種違反情況。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題結合 CRD 設計與簡單線性迴歸分析。需要針對軟體報表進行多面向的解讀：
- 讀懂迴歸方程式中的物理意義：截距表示 X=0 時的預測值；斜率表示 X 增加一單位，Y 的變化量。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題測驗考生解讀統計軟體報表(ANOVA與迴歸係數)的能力，並要求將抽象數據轉化為農業試驗之具體結論。此外，考驗對線性迴歸基本假設以及殘差分析(Residual Analysis)實務應用的熟稔度。 【理論與數據解讀】
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