普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 a 題
📖 題組：
四、由兩種不同材質組成的複合圓軸，一端焊接在牆面另一端受扭矩，各段所承受的扭矩不同，如圖所示其中T = 500 N-m。已知鋼與鋁的剪變形模數（G值）分別為83 GPa與28 GPa，試求： (a)各段軸分別承受的最大剪應力？ (b)複合軸的總扭轉角度？（25 分）
四、由兩種不同材質組成的複合圓軸，一端焊接在牆面另一端受扭矩，各段所承受的扭矩不同，如圖所示其中T = 500 N-m。已知鋼與鋁的剪變形模數（G值）分別為83 GPa與28 GPa，試求： (a)各段軸分別承受的最大剪應力？ (b)複合軸的總扭轉角度？（25 分）
(a)各段軸分別承受的最大剪應力？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到複合圓軸承受多個不同位置的扭矩，首要步驟是使用「截面法」由自由端向固定端推導，求出各段軸的真實「內部扭矩」。接著套用圓周扭轉彈性剪應力公式 τ = 16T / (πd³)，過程中須特別留意單位換算（建議將 N-m 轉換為 N-mm 以利直接求得 MPa）。
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【解題關鍵】利用截面法由自由端向固定端逐段分析，求出各段內部扭矩後，代入圓軸最大剪應力公式 τ_max = 16T / (πd³) 進行計算。 【解答】 計算：
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複合圓軸扭轉分析
💡 運用截面法求內扭矩，結合材質與幾何特性分析應力與變形。
🔗 扭轉問題解題邏輯鏈
- 1 內力分析 — 使用截面法求出各段軸內部的扭矩 T
- 2 幾何與性質 — 確認各段直徑 d、長度 L 及剪變形模數 G
- 3 應力計算 — 帶入剪應力公式 τ = Tr/J 算出最大應力
- 4 變形累加 — 依據各段內矩與性質累加各段扭轉角 φ
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🔄 延伸學習：延伸學習：若軸為兩端固定，則需使用位移協合條件（總扭轉角為零）求解。
