普考申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 三 題
三、在非線性平差解算問題中，應先選定適當的參數起始值進行迭代後以獲得收斂解，請說明應該如何判斷迭代是否已達收斂？請提出至少兩種方式作為迭代收斂停止條件。（25 分）
📝 此題為申論題
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遇到非線性平差迭代問題，應聯想到線性化過程中的「逐步逼近」概念。收斂的本質是「變動量微乎其微」，因此可從「參數改正數趨近於零」以及「殘差平方和不再顯著改變」兩個維度來設定數學上的停止條件。
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【破題】在非線性平差模型中，由於無法直接求解，通常利用泰勒展開式將函數線性化，給定參數起始值後進行多次「迭代（Iteration）」運算。當迭代運算至參數解穩定且不再產生顯著變動時，即稱為「收斂」。 【論述】 一、非線性平差迭代收斂之意義
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非線性平差收斂條件
💡 非線性模型經線性化後，需透過迭代解算至參數或殘差趨於穩定。
🔗 非線性平差迭代運算流程
- 1 設定起始值 — 給定參數近似值 X0 並進行泰勒展開線性化。
- 2 解算改正數 — 依最小平方法組成法方程式，求得改正數 dX。
- 3 參數更新 — 將改正數加入原近似值，更新參數為下輪起始值。
- 4 收斂判定 — 檢核 dX 或 VTPV 變動量是否小於預設門檻。
- 5 停止與輸出 — 若滿足收斂或達最大迭代次數，則輸出平差結果。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若不收斂可檢討起始值精確度或觀測值中是否含有粗差。
