第 四 題

看到均勻分配題型，首要步驟是明確定義隨機變數 $X$ 及其機率密度函數（pdf），寫出上下限參數 $a$ 與 $b$。接著利用積分或直接帶入均勻分配的區間機率公式 $P(c < X < d) = \frac{d-c}{b-a}$ 求出特定區間的機率。

看到「均勻分配」，首先要找出區間的下限(a)與上限(b)，並記得連續型均勻分配的機率密度函數 (PDF) 高度為 1/(b-a)。作答時務必先明確定義隨機變數 X，且 PDF 的數學式必須完整利用分段函數寫出非零區間與其他範圍 (等於 0) 的條件才算嚴謹。

首先，確認隨機變數的定義與其服從的機率分配，本題明確指出為連續型均勻分配（Continuous Uniform Distribution）。接著，寫出均勻分配的機率密度函數，並利用給定區間長度與總區間長度的比例關係，計算該事件的機率值。

看到「均勻分配」的題型，首要任務是明確定義連續隨機變數 $X$ 以及區間的上下界參數 $a$ 與 $b$，並寫出機率密度函數（PDF）。計算「至少」某數值的機率時，只需計算該數值到上限 $b$ 之間的區間長度占總區間長度的比例（即定積分運算）。