高考申論題
114年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
某公司正評估推出新產品，預估每件產品的銷售價格為$100。生產設備的期初成本為$1,800,000，每年的費用為$200,000，服務壽命為 5 年。若每件產品的生產時間為 0.5 小時，而每小時的操作及維護成本為$100，若年利率為 5%。假設第 5 年末之設備殘值為$35,000，則公司每年應銷售多少件產品才能達到損益平衡？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到求「每年損益平衡銷售量」，首要想到利用『等價年值法（EUAW）』建立方程式：總年收入 = 總年成本。將期初投資與期末殘值透過資金時間價值公式 (A/P, i, n) 與 (A/F, i, n) 攤銷為每年資本回收成本（CR），再加上年固定費用與單位變動成本，即可一元一次方程式求解。
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【解題關鍵】利用等價年值法（EUAW）將所有現金流量轉換為年度等值金額，並建立「總年收入 = 總年支出」的損益平衡方程式。 【解答】 計算：
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損益平衡與年值分析
💡 結合資本回收成本與營運支出，求解使年收支相等之產量。
🔗 損益平衡分析四步驟
- 1 成本拆解 — 計算單位變動成本及確認每年固定營運費用
- 2 資本回收計算 — 將設備投資與殘值利用折現因子轉為等價年值(CR)
- 3 建立方程式 — 設定總收入等於CR加總固定與變動支出並求解
- 4 取整決策 — 針對產量非整數結果進行無條件進位以確保達平衡
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🔄 延伸學習：延伸學習：變動因子敏感度分析如何影響損益平衡點
