高考申論題
114年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
某債券面額為$10,000，票面利率為 6%，每季支付利息，9 年到期。如今該債券有意出售，如果目前市場利率為 8%，每季複利，試求：
某債券面額為$10,000，票面利率為 6%，每季支付利息，9 年到期。如今該債券有意出售，如果目前市場利率為 8%，每季複利，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該債券目前之市價為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到債券定價問題，應直覺想到債券市價即為「未來各期利息現值」與「到期面額現值」之總和。本題為季付息，故必須先將票面年利率、市場年利率與年數，統一轉換為以「季」為單位的期數與有效利率，再代入現值公式 (P/A) 與 (P/F) 求解。
小題 (二)
假設通貨膨脹率為每季 1%，試以定值貨幣（Constant Dollars）計算該債券每季等額支付的利息系列為何？假設定值貨幣之基準期（Base Year）為目前。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先需區分「實際貨幣（Actual Dollars）」與「定值貨幣（Constant Dollars）」的概念。債券每季發放的固定利息為實際貨幣，若要求算定值貨幣下的等值等額系列，必須先透過市場利率與通貨膨脹率推導出「實質利率（Real Interest Rate）」，再進行等額現金流的等值換算（AW）。
📜 參考法條
P = A [(1+i)^N - 1] / [i(1+i)^N]
A = F [i / ((1+i)^N - 1)]
債券評價與通膨折算
💡 債券現值為利息與本金折現之和，定值貨幣需扣除通膨影響。
🔗 債券評價與通膨折算流程
- 1 參數標準化 — 將年利率轉為季利率，計算總期數 (n=9*4)。
- 2 計算名目利息 — 面額 × 票面季利率 = 每期固定支付金額。
- 3 求取債券市價 — 以市場利率將利息與面額折現至現值 (P)。
- 4 定值貨幣轉換 — 將名目利息除以 (1+通膨率)^k 換算回基準期價值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當市場利率上升時，債券市價將會下降之反向關係。
