高考申論題
114年
[氣象] 大氣動力學
第 二 題
二、試證明大氣邊界層內當氣壓梯度力、科氏力及摩擦力達到平衡時，摩擦力的方向應與偏地轉風風向垂直。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到「氣壓梯度力、科氏力及摩擦力平衡」，應立刻寫出邊界層水平運動方程式的向量形式。接著利用「地轉風」的定義代入氣壓梯度力項，並引入「偏地轉風」的向量概念。最後，透過證明摩擦力向量與偏地轉風向量的內積（Dot product）為零，即可嚴謹證明兩者互相垂直。
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【解題思路】利用大氣邊界層的三力平衡方程式，結合地轉風與偏地轉風的向量定義，透過向量純量積（內積）證明摩擦力與偏地轉風互相垂直。 【詳解】 已知：條件整理
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邊界層三力平衡證明
💡 利用地轉風定義代換氣壓梯度力，證明摩擦力與偏地轉風互為垂直。
🔗 摩擦力與偏地轉風垂直關係推導
- 1 初始平衡式 — 列出 PGF + CF + Fr = 0
- 2 地轉風代換 — 利用地轉風平衡 PGF 的特性進行項替換
- 3 導入偏地轉風 — 合併實際風與地轉風項，定義為 Va
- 4 外積關係成立 — 導出 Fr 正比於單位垂直向量與 Va 的外積
- 5 內積證明垂直 — 計算 Fr 與 Va 的內積結果為零，證明垂直
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🔄 延伸學習：延伸學習：此關係常用於解釋邊界層內風向隨高度偏轉的 Ekman 螺旋現象。
