高考申論題
114年
[統計] 資料處理
第 1 題
📖 題組：
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分） (1)將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）： (A-B)*(C+D)/F (2)根據下列二元樹，寫出其後序（Postfix）走訪結果： (3)依序將數字 12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10 插入一個空的最小堆積樹，畫出最後的堆積樹。 (4)承上題，刪除最小數字 3 後的最小堆積樹，畫出其最後結果。
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分） (1)將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）： (A-B)*(C+D)/F (2)根據下列二元樹，寫出其後序（Postfix）走訪結果： (3)依序將數字 12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10 插入一個空的最小堆積樹，畫出最後的堆積樹。 (4)承上題，刪除最小數字 3 後的最小堆積樹，畫出其最後結果。
將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）：(A-B)*(C+D)/F
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到中序轉前序的題目，最直觀且不易出錯的方法是「逐步轉換法」或「完全括號法」。先依照運算子優先權與結合性（先乘除後加減、同級由左至右）釐清運算順序，再將運算子逐步移到對應運算元的前方。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】依照運算子優先順序（括號優先，其次乘除，最後加減，同級由左至右），逐步將運算子移至對應的運算元前方。 【詳解】 已知：中序運算式 (A-B)*(C+D)/F
▼ 還有更多解析內容
資料結構基礎實戰
💡 掌握運算式轉換原則、樹狀走訪規律與堆積樹動態維護演算法。
🔗 最小堆積樹動態維護流程
- 1 插入元素 — 將新節點放在完全二元樹的最末位
- 2 向上調整 (Up-Heap) — 與父節點比較，若較小則持續交換至根或正確位置
- 3 刪除根節點 — 移除最小元素，並將樹中最後一個節點移至根部
- 4 向下調整 (Down-Heap) — 與較小的子節點交換，直到滿足最小堆積定義
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🔄 延伸學習：延伸學習：堆積排序 (Heap Sort) 的時間複雜度分析與空間效率。
