高考申論題
114年
[統計] 資料處理
第 ⑴ 題
📖 題組：
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分）
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分）
將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）：
(A-B)*(C+D)/F
(A-B)*(C+D)/F
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到運算式轉換，首先要確立運算子優先順序（括號優先，先乘除後加減）。前序式（Prefix）的核心規則是將「運算子移至兩個運算元之前」，建議採「逐步括號替換法」或「建構運算式樹（Expression Tree）並進行前序走訪」來確保轉換過程不出錯。
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AI 詳解
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【解題思路】依據運算子優先權規則，運用「逐步轉換法」或「運算式樹走訪」將中序式轉為前序式（運算子置於運算元之前）。
【詳解】
已知中序運算式（Infix）：(A-B)*(C+D)/F
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樹狀結構與堆積運算
💡 掌握樹狀走訪規律與堆積樹（Heap）的動態維護機制。
🔗 最小堆積樹刪除調整流程
- 1 取出根節點 — 移除目前樹中最小值（根部）。
- 2 末位節點遞補 — 將最後一個葉節點移至根節點位置。
- 3 下沉調整 — 與較小的子節點比較，若較大則交換。
- 4 完成重建 — 重複下沉直到所有父節點小於子節點。
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🔄 延伸學習：延伸學習：堆積樹插入與刪除之時間複雜度皆為 O(log n)。
