高考申論題
114年
[統計] 資料處理
第 3 題
📖 題組：
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分） (1)將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）： (A-B)*(C+D)/F (2)根據下列二元樹，寫出其後序（Postfix）走訪結果： (3)依序將數字 12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10 插入一個空的最小堆積樹，畫出最後的堆積樹。 (4)承上題，刪除最小數字 3 後的最小堆積樹，畫出其最後結果。
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分） (1)將下列運算式由中序式（Infix）轉換為前序式（Prefix）： (A-B)*(C+D)/F (2)根據下列二元樹，寫出其後序（Postfix）走訪結果： (3)依序將數字 12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10 插入一個空的最小堆積樹，畫出最後的堆積樹。 (4)承上題，刪除最小數字 3 後的最小堆積樹，畫出其最後結果。
依序將數字 12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10 插入一個空的最小堆積樹，畫出最後的堆積樹。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗最小堆積樹（Min Heap）的建立過程。解題關鍵在於把握兩個原則：一是維持「完全二元樹（Complete Binary Tree）」的結構（由上而下、由左至右插入），二是每次插入後必須執行「向上調整（Up-Heapify）」，若新節點小於父節點則兩者交換，直到滿足父節點必小於等於子節點的特性。
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【解題思路】最小堆積樹（Min Heap）的插入規則：將新節點加入完全二元樹的最後一個位置，再持續與父節點比較，若小於父節點則向上交換（Up-Heapify），直到滿足根節點最小之特性。 【詳解】 已知欲插入數列：12, 8, 20, 4, 15, 7, 3, 10
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