高考申論題
114年
[統計] 資料處理
第 ⑷ 題
📖 題組：
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分）
二、請完成下列各小題，內容包含運算式轉換、樹狀結構走訪與最小堆積樹（Min Heap），請寫出詳細步驟或畫出結果。（25 分）
承上題，刪除最小數字 3 後的最小堆積樹，畫出其最後結果。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 Min Heap 刪除最小節點的考題，應立即聯想到「移除根節點、最後節點遞補、向下調整（Heapify-down）」三大核心步驟。作答時必須詳細寫出節點互換的比較過程，並確保最終結果符合完全二元樹（Complete Binary Tree）與父節點小於子節點的特性。
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AI 詳解
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【解題思路】最小堆積樹（Min Heap）刪除最小值的核心演算法為「向下調整（Heapify-down / Sift-down）」。 【詳解】 （註：因本題為題組且未提供前一小題之初始堆積樹，以下提供標準的 Min Heap 刪除演算法步驟，並以通例輔助說明作答框架）
▼ 還有更多解析內容
最小堆積樹刪除運算
💡 掌握「最後節點遞補」與「向下調整」維持堆積特性。
🔗 Min Heap 刪除與調整流程
- 1 移除根節點 — 將位於根部的最小值節點移除
- 2 最後節點遞補 — 將最底層最右側節點移至根部位置
- 3 向下比較 — 比較目前節點與其左右子節點之大小
- 4 節點交換 — 若節點較大，則與較小的子節點互換
- 5 重複調整 — 持續向下直到符合堆積特性或成為葉節點
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🔄 延伸學習：堆積結構常用於實作優先隊列（Priority Queue），刪除效率為 O(log n)。
