高考申論題
114年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學
第 一 題
目前熱門研究領域是探討心血管危險因子的家族聚集性，特別是針對血脂水平。假設兒童膽固醇平均值為 175 mg/dL，標準差為 50 mg/dL。某一族群有 10 個父親死於心臟病的兒童的膽固醇平均值為 190 mg/dL，若虛無假設平均值為 175 mg/dL，對立假設平均值為 190 mg/dL，母群體標準差為 50 mg/dL，我們希望進行單尾統計檢定，顯著水準 α = 0.05，檢力為 90%，所需樣本數為何？（15 分）
備註：P(Z 1.280) = 0.10, P(Z 1.645) = 0.05, P(Z 1.96) = 0.025, P(Z 2.55) = 0.005
備註：P(Z 1.280) = 0.10, P(Z 1.645) = 0.05, P(Z 1.96) = 0.025, P(Z 2.55) = 0.005
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題先確立為「樣本數估計（Sample Size Estimation）」題型，考查單一母體平均數單尾檢定的檢力分析。利用公式 n = [(Z_α + Z_β) * σ / (μ1 - μ0)]² 代入題目給定的顯著水準、檢定力、標準差及平均數差異進行計算，並務必謹記在公衛實務上，樣本數必須「無條件進位」取至整數以確保檢力。
平均數檢定樣本數估算
💡 依據顯著水準與檢定力要求，估算能偵測特定差異之樣本數。
🔗 單一平均數樣本數估算流程
- 1 設定參數 — 列出 α、β、σ 及目標差值 Δ
- 2 對應 Z 值 — 依單雙尾查找 Zα 與對應 β 的 Zβ
- 3 代入公式 — n = [(Zα + Zβ)² * σ²] / Δ²
- 4 進位取整 — 計算結果採無條件進位至整數
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數增加時，檢定力會隨之提升，但研究成本亦增加。
