高考申論題
114年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學
第 二 題
一個位在高緯度國家的研究者欲探討汽車意外事故的風險是否與季節相關，因為他觀察到冬天道路容易結冰，較容易導致車子失控的意外事故，他收集此國統計一年的月資料，得到的資料如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
意外事故件數/10^6人 34 28 31 25 20 18 15 16 17 15 30 32
假設此國家在此年度人口有1,000,000人，試檢定四季的汽車意外事故風險是否有顯著不同。（15 分）
備註：
1. χ^2_{0.025,1} = 5.02, χ^2_{0.025,2} = 7.38, χ^2_{0.025,3} = 9.35, χ^2_{0.025,4} = 11.14,
χ^2_{0.05,1} = 3.84, χ^2_{0.05,2} = 5.99, χ^2_{0.05,3} = 7.81, χ^2_{0.05,4} = 9.49
2. 春季 3～5 月；夏季 6～8 月；秋季 9～11 月；冬季 12～2 月
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
意外事故件數/10^6人 34 28 31 25 20 18 15 16 17 15 30 32
假設此國家在此年度人口有1,000,000人，試檢定四季的汽車意外事故風險是否有顯著不同。（15 分）
備註：
1. χ^2_{0.025,1} = 5.02, χ^2_{0.025,2} = 7.38, χ^2_{0.025,3} = 9.35, χ^2_{0.025,4} = 11.14,
χ^2_{0.05,1} = 3.84, χ^2_{0.05,2} = 5.99, χ^2_{0.05,3} = 7.81, χ^2_{0.05,4} = 9.49
2. 春季 3～5 月；夏季 6～8 月；秋季 9～11 月；冬季 12～2 月
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到類別型資料探討計數或分配比例是否相同，應直覺想到使用卡方適合度檢定（Chi-square goodness-of-fit test）。解題關鍵在於先將各月份資料依季節加總求出「觀察值（O）」，再假設四季發生風險相等求出「期望值（E）」，最後代入公式計算檢定統計量並與臨界值比較。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用卡方適合度檢定（Chi-square goodness-of-fit test）檢驗實際觀察到的四季事故次數分配，是否符合四季風險相等的期望分配。 【解答】 一、 建立假設
▼ 還有更多解析內容
卡方適合度檢定
💡 檢定類別型觀察頻數是否符合理論分配或比例均等假設。
🔗 卡方適合度檢定解題標準程序
- 1 整理數據 — 加總各月份資料，求出四季觀察值 Oi 與總樣本 N
- 2 期望分配 — 依虛無假設風險均等，計算每季期望值 Ei = N/4
- 3 量化差異 — 套用卡方公式計算 Oi 與 Ei 的標準化平方差總和
- 4 臨界判定 — 以 df=3 查表，若計算值 > 臨界值則拒絕 H0
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🔄 延伸學習：延伸學習：若拒絕 H0，可分析殘差 (Oi-Ei) 找出差異最大的類別。
