高考申論題
114年
[農業機械] 應用力學
第 四 題
一個質量為 5 kg 的物體以 15 m/s 的初速度沿著坡度為 30°的斜面向上移動。若動摩擦係數為 0.3，試求該物體在斜面向上移動的最長距離。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到物體沿斜面滑動求位移的力學題目，應優先想到繪製自由體圖 (FBD) 並明確定義座標軸的正負方向。接著可利用牛頓第二定律求出加速度後帶入等加速度運動公式，或直接應用『功能定理（功與動能原理）』，利用外力作功總和等於動能變化量來列式求解。
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【解題思路】利用自由體圖分析受力，並運用牛頓第二運動定律求出物體沿斜面的加速度，再代入等加速度運動公式求最大位移；此題亦可透過功能定理直接求解。 【詳解】 已知：質量 $m = 5\text{ kg}$，初速度 $v_0 = 15\text{ m/s}$，末速度 $v = 0\text{ m/s}$，斜面坡度 $\theta = 30^\circ$，動摩擦係數 $\mu_k = 0.3$，重力加速度 $g = 9.81\text{ m/s}^2$。
▼ 還有更多解析內容
斜面動力學與位移計算
💡 運用受力分析與牛頓定律求加速度並推導位移。
🔗 斜面運動分析邏輯
- 1 受力分析 — 分解重力 $mg\sin\theta$ 與 $mg\cos\theta$
- 2 求摩擦力 — 利用正向力 $N$ 計算 $f_k = \mu_k N$
- 3 求加速度 — 依牛頓第二定律 $F=ma$ 求出 $a$
- 4 計算位移 — 代入等加速度公式 $v^2 = v_0^2 + 2as$
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🔄 延伸學習：延伸學習：使用功能定理 (動能變化 = 總功) 可簡化計算步驟且不需質量參數。
