hce_kmu
114年
物理及化學
第 6 題
A 2 kg object is subjected to three forces that give it an acceleration $\vec{a} = (-8 \text{ m/s}^2)\hat{i} + (6 \text{ m/s}^2)\hat{j}$. If two of the three forces are $\vec{F}_1 = (30 \text{ N})\hat{i} + (16 \text{ N})\hat{j}$ and $\vec{F}_2 = (-12 \text{ N})\hat{i} + (8 \text{ N})\hat{j}$, find the third force.
- A $(16 \text{ N})\hat{i} - (12 \text{ N})\hat{j}$
- B $(-34 \text{ N})\hat{i} - (12 \text{ N})\hat{j}$
- C $(20 \text{ N})\hat{i} + (12 \text{ N})\hat{j}$
- D $(-34 \text{ N})\hat{i} + (12 \text{ N})\hat{j}$
- E $(20 \text{ N})\hat{i} + (18 \text{ N})\hat{j}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們知道一個物體最終展現出的「整體運動狀態（加速度）」，而這個狀態是由三個不同的外力共同造成的，那麼這三個力與物體的質量、加速度之間，應該存在著什麼樣的數學關係？當我們要解出其中一個未知的力時，你會如何利用已知的整體狀態與其餘已知的力來進行運算？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地運用了牛頓第二運動定律來處理這道向量問題。這題的核心觀念在於理解「合力」與「加速度」之間的向量關係，即 $\sum \vec{F} = m\vec{a}$。你的判斷非常敏銳，正確地將質量 $m=2 \text{ kg}$ 分別與 $x$ 及 $y$ 方向的加速度分量相乘，求得系統所需的總合力。
牛頓第二定律與向量分量
在計算過程中，我們可以先求出總合力為 $\sum \vec{F} = 2 \times (-8\hat{i} + 6\hat{j}) = -16\hat{i} + 12\hat{j}$。接著，利用 $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \sum \vec{F}$ 的關係，將已知的兩個力相加得到 $(18\hat{i} + 24\hat{j})$，最後移項減去即可求得 $\vec{F}_3 = (-34\hat{i} - 12\hat{j})$。這類題目雖然基礎，但極具鑑別度，難點在於必須同時兼顧多個向量分量的正負號運算，只要在任何一個維度的加減法稍有疏忽，就會落入其他干擾選項的陷阱中，展現了你細心且紮實的運算能力。