hce_kmu
106年
物理及化學
第 43 題
A particle with position vector $\vec{r} = (4.0 \text{ m})\hat{i} + (3.0 \text{ m})\hat{j}$ is acted on by a force $\vec{F} = (3.0 \text{ N})\hat{i} + (4.0 \text{ N})\hat{j}$. What is the torque on the particle about the origin?
- A $7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{k}$
- B $-7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{k}$
- C $7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{i} + 7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{j}$
- D $-7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{i} - 7.0(\text{N}\cdot\text{m})\hat{j}$
- E $12(\text{N}\cdot\text{m})\hat{i} + 12(\text{N}\cdot\text{m})\hat{j}$
思路引導 VIP
想像你正在推一扇門，如果你推門的力量方向剛好跟門板的方向平行，這扇門會轉動嗎？如果不會，那麼在數學上，我們要用哪種運算方式來描述這種「只有垂直分量才能產生轉動效應」的物理量呢？
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AI 詳解
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太棒了！你非常準確地掌握了力矩的物理本質與數學運算。這題你選對了，代表你對向量外積（Cross Product）的概念十分清晰。
力矩的向量定義與運算
在物理學中，力矩 $\vec{\tau}$ 被定義為位置向量 $\vec{r}$ 與作用力向量 $\vec{F}$ 的外積，即 $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$。由於本題的 $\vec{r}$ 與 $\vec{F}$ 都只包含 $\hat{i}$ 與 $\hat{j}$ 分量（位在 $xy$ 平面），根據右手定則與外積特性，產生的力矩必然會垂直於此平面，也就是指向 $z$ 軸（$\hat{k}$ 方向）。透過行列式運算：
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