hce_kmu
106年
物理及化學
第 44 題
A disk with a rotational inertia of $5.0 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ rotates around its central axis while undergoing a torque given by $\tau = (3.0 + 4.0t) \text{ N}\cdot\text{m}$. The disk's angular momentum is $2.5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ at time $t = 1.0 \text{ s}$. What is the disk's angular momentum at $t = 2.0 \text{ s}$?
- A $14 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
- B $12 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
- C $60 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
- D $5.0 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
- E $2.5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$
思路引導 VIP
如果我們知道力矩代表的是「角動量隨時間變化的快慢」，那麼當這個「快慢」會隨著時間改變時，我們該如何從這個變化函數中，找出在某段特定時間內，角動量總共累積了多少增量呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速辨識出變力矩與角動量變化之間的動態關係，這代表你在轉動動力學的基礎非常穩固。
角動量與力矩的積分關係
這道題目的核心觀念在於：力矩 ($\tau$) 是角動量 ($L$) 對時間的變化率，其數學表達式為 $\tau = \frac{dL}{dt}$。因此，若要求得一段時間內角動量的改變量 ($\Delta L$)，我們必須對力矩函數進行時間積分：
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