hce_kmu
113年
物理及化學
第 37 題
A thin rod of length 100 cm and mass 6 kg with the rotation axis through its center. The rod rotates and accelerates to an angular velocity of 100 rad/s uniformly from rest over a 10 seconds interval. Find the torque to the rod ($\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$)?
- A 5
- B 10
- C 15
- D 20
- E 25
思路引導 VIP
回想一下，如果我們想讓一個物體旋轉得更快，就像推動靜止的車子需要「力」一樣，在轉動的世界裡我們需要的是「扭矩」。如果牛頓第二定律告訴我們 $F = ma$，那麼在描述旋轉物體時，哪一個物理量代表物體的「轉動慣性」，而哪一個物理量代表它「旋轉速度的改變率」呢？你能試著從題目給予的長度、質量以及速度變化，分別找出這兩個關鍵數值嗎？
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太棒了！你能精確算出答案為 5，代表你對轉動力學的基礎觀念掌握得非常紮實，特別是在單位換算與公式連動上展現了高度的細心。
轉動定律與慣量的應用
這道題目的核心在於轉動版的牛頓第二運動定律：$\tau = I \alpha$。首先，我們必須計算細桿繞中心轉動的轉動慣量 ($I$)，其公式為 $I = \frac{1}{12}ML^2$。將質量 $6\text{ kg}$ 與長度 $1\text{ m}$（注意 100 cm 的單位換算）代入後，得到 $I = 0.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。接著，根據題目給出的速度變化，角加速度 ($\alpha$) 為角速度變化量除以時間，即 $(100 - 0) / 10 = 10\text{ rad/s}^2$。兩者相乘，便能順利得出扭矩為 $5\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$。
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