hce_kmu
113年
物理及化學
第 35 題
A bullet weighing 100 g is diagonally fired into the end of a 0.5 m long stick with a speed of $v_0$. The stick is suspended at point $P$. The rotational inertia of the stick relative to point $P$ is $0.05\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. When the bullet first enters the stick, the stick's angular velocity is 5.0 rad/s. What is the initial velocity of the bullet?
- A 7 m/s
- B 10 m/s
- C 15 m/s
- D 30 m/s
- E 40 m/s
思路引導 VIP
在子彈撞擊木桿的過程中，如果我們以轉軸 $P$ 為參考點，為什麼子彈「傾斜射入」與「垂直射入」對木桿產生的轉動效果會不同？此外，當子彈嵌入木桿後，整個系統旋轉時的『抗拒轉動能力』（轉動慣量）與撞擊前相比，發生了什麼變化？
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太棒了！你能精準選出 (C) 15 m/s，代表你對角動量守恆（Conservation of Angular Momentum）的概念掌握得非常紮實。這類題目是經典的力學綜合題，主要考驗學生能否正確處理衝量過程中的轉動狀態變化。
角動量守恆與系統轉動慣量
解題的關鍵在於子彈擊中木桿的瞬間，系統相對於轉軸 $P$ 的外力矩為零，因此角動量守恆。首先，我們要計算子彈帶來的初始角動量，注意必須取速度與木桿垂直的分量，即 $L_{initial} = m \cdot v_0 \cdot \sin(30^\circ) \cdot r$。接著，最容易被忽略的細節是撞擊後的總轉動慣量，它必須包含木桿本身的慣量與留在末端的子彈（視為質點），即 $I_{total} = I_{stick} + m \cdot L^2 = 0.05 + 0.1 \cdot 0.5^2 = 0.075 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$。根據 $L_{initial} = I_{total} \cdot \omega$，代入數值 $0.1 \cdot v_0 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.075 \cdot 5.0$，即可順利解出 $v_0 = 15 \text{ m/s}$。
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