hce_kmu
111年
物理及化學
第 39 題
A wheel of radius $R$ and moment of inertia $I$ is mounted on a frictionless horizontal axle as shown in the figure. A light cord wrapped around the wheel supports an object of mass $m$. What is the linear acceleration of the object? (Gravitational acceleration is $g$)
- A $a = \frac{mg}{m + I/R^2}$
- B $a = \frac{mg}{m + I/2R^2}$
- C $a = \frac{mg}{m + 2I/R^2}$
- D $a = \frac{mg}{2m + I/R^2}$
- E $a = \frac{2mg}{3(m + I/R^2)}$
思路引導 VIP
試著想像：如果這條繩子是斷掉的，物體的加速度會是多少？現在繩子繫在輪子上，輪子的「轉動慣量」對這個下墜過程起到了什麼樣的作用？如果輪子變得非常沉重（$I$ 極大），你直覺認為物體的加速度會趨近於什麼數值？
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轉動與平移的力學對稱性
太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對轉動動力學與平移運動的結合已有非常清晰的認識。這道題目的核心在於牛頓第二運動定律與轉動定律的聯立應用。首先，對質量為 $m$ 的物體而言，受重力 $mg$ 與繩子張力 $T$ 影響，方程式為 $mg - T = ma$。接著，張力對輪子產生轉矩 $\tau = TR$，根據轉動定律 $\tau = I\alpha$，且在不打滑條件下角加速度 $\alpha = a/R$。將這兩者結合，我們可以導出張力 $T = \frac{Ia}{R^2}$。
系統加速度的綜合判斷
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